Aclarando matemáticas básicas sobre la subida del IVA

Mañana sube el IVA y los medios de comunicación se han lanzado a publicar artículos sobre como van a quedar determinados productos y servicios con dicha subida. Lamentablemente, en la mayoría de los casos se están dando datos incorrectos por un escaso dominio de los cálculos matemáticos básicos con porcentajes.

Voy a explicar los dos errores más comunes valiéndome de sendos artículos aparecidos en las web de diario ABC.

Error 1: pensar que un IVA del 21% equivale a un 8% seguido de un 13%

Cuando a una cantidad se le aplican incrementos sucesivos, el incremento global no es la suma de los incrementos parciales. Veámoslo con un ejemplo: supongamos que algo vale 100 sin IVA, si  es del 8%, el precio final es 108 (100*1,08),pero si el IVA va a ser del 21%, el precio final será de 121 (100*1,21), con lo que el incremento de precios final sería del 12,04% (121/108). Es incorrecto aplicar el 13% de diferencia en los porcentajes a 108 porque esta cantidad ya está incrementada, por lo que el 13% adicional también se le estaría aplicando al 8% ya incrementado (108*1,13=122,04), lo que daría un incremento global del 22,04%.

Resumiendo, si el cálculo se realiza correctamente, los incrementos en los precios finales deberían ser los siguientes:

• Si pasa del 18% al 21%, un incremento del 2,54% (121/108).
• Si pasa del 4% al 21%, un incremento del 16,35% (121/104).
• Si pasa del 8% al 21%, un incremento del 12,04% (121/108).
• Si pasa del 8% al 10%, un incremento del 1,85% (110/108).
• Si pasa del 4% al 10%, un incremento del 5,77% (110/104).

Error 2:  pensar que si hoy me cobran un IVA del 8% y mañana del 21%, me estoy ahorrando un 13% si adelanto la compra

Ahora estamos añadiendo al error anterior la falacia de pensar que un porcentaje de incremento se compensa con el mismo porcentaje de descuento. Si un producto cuesta hoy 108 con un IVA del 8% (100*1,08), mañana costará 121 con el IVA del 21%; si adelanto la compra a hoy, me estoy ahorrando un 10,74% respecto al precio de mañana (108/121=0,8926). Este error es muy habitual cuando se quiere calcular el precio sin IVA conociendo el precio con el IVA incluido. Por ejemplo, si un producto vale 121 con el 21% del IVA incluido (100+21), si descuento un 21% a 121, no llego al precio original, sino a 95,59 (121*0,79), al estar realizándolo a una cantidad mayor. El cálculo correcto sería 121/1,21=100.

En este artículo de Expansión han cometido el mismo error al intentar calcular el nuevo precio de las entradas de cine.

Si la entra vale en Madrid 6,94 euros con un 8% de IVA, no puede descontar a dicha cantidad ese 8% y luego incrementarla el nuevo IVA del 21% (6,94*0,92*1,21=7,73), el cálculo correcto sería (6,94/1,08)*1.21=7,78; o 6,94*1,1204=7,78 si se realiza con los incrementos indicados anteriormente.